[Dynamic Programming] 백준 01타일 1904 python3 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1904

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1
4
예제 출력 1
5

 

설명: 

1은 이전에 만들어진 경우에서 1을 추가하면 되고, 00은 두자리이므로 두번째 전의 경우에서 00을 붙이면 된다.

	N = 1	N = 2	N = 3	N = 4	N = 5
1	1	1 1	111, 001	1111, 0001, 1001	11111, 00011, 10011, 11001, 00001
00	X	00	100	1100, 0000	11100, 00100, 10000
총 개수	1	2	3	5	8

총 개수가 피보나치와 동일함을 알 수 있다.

 

그리고 최대 N의 사이즈가 1_000_000 이므로 int, long 범위를 넘어서는데, 

사칙연산중 % 공식을 참조하자. 

N = a + b 일 때 

N % q = a % q + b % q 와 같다.  즉, N % q = (a + b) % q

import sys
N = int(sys.stdin.readline())
# sample data
# N = 1000000
n_0,n_1,n = 1,2,3
for i in range(3, N+1):
    n = (n_1 + n_0)%15746
    n_1, n_0 = n, n_1
print(n) #7871